Question

4.设 y=(x^2+x+1)e^(3x), 求 y(n)

Answer 1

该问题题主可能书写上有点问题，y(n)应该是指y的n阶导数，即y^(n)。如求y的4阶导数，可以这样求，从一阶导数开始，再二阶导数，再三阶导数，再四阶导数

解：

y'=[(x^2+x+1)e^(3x)]'=(e^(3x)(2x+1)+3e^(3x)(x^2+x+1)=(3x^2+5x+4)e^(3x)

y"=[(3x^2+5x+4)e^(3x)]'=(9x^2+21x+17)e^(3x)

y"'=[(9x^2+21x+17)e^(3x)]'=(27x^2+81x+72)e^(3x)

y﹙⁴﹚=[(27x^2+81x+72)e^(3x)]'=(81x^2+297x+297)e^(3x)

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