Question

如果a，b都是正数，且a≠b，求证a 6 +b 6 ＞a 4 b 2 +a 2 b 4 ．

Answer 1

证明：因为a ⁶ +b ⁶ -（a ⁴ b ² +a ² b ⁴ ）=a ⁴ （a ² -b ² ）-b ⁴ （a ² -b ² ）=（a ² -b ² ） ² （a ² +b ² ）
因为a，b都是正数，且a≠b，
所以（a ² -b ² ） ² （a ² +b ² ）＞0，所以a ⁶ +b ⁶ ＞a ⁴ b ² +a ² b ⁴
即得证．