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x->0
(1+x)^(1/x)
=e^[ln(1+x)/x]
=e^{ [x-(1/2)x^2+o(x^2)]/x }
=e^[ 1- (1/2)x +o(x) ]
(1+x)^(1/x) -e
=e^[1- (1/2)x +o(x)] -e
=e. { e^[(-1/2)x+o(x)] -1 }
=e.[ (-1/2)x +o(x)]
lim(x->0) [ (1+x)^(1/x) -e ]/x
=lim(x->0) e.[ (-1/2)x ]/x
=-(1/2)e
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