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原式=lim(x->∞) e^ln{[e^(x^2)+x^3]^(1/x^2)}
=e^lim(x->∞) ln[e^(x^2)+x^3]/x^2
=e^lim(x->∞) [e^(x^2)*2x+3x^2]/{[e^(x^2)+x^3]*2x}
=e^lim(x->∞) [e^(x^2)+3x/2]/[e^(x^2)+x^3]
=e^lim(x->∞) [1+3x/2e^(x^2)]/[1+(x^3)/e^(x^2)]
=e^[(1+0)/(1+0)]
=e
=e^lim(x->∞) ln[e^(x^2)+x^3]/x^2
=e^lim(x->∞) [e^(x^2)*2x+3x^2]/{[e^(x^2)+x^3]*2x}
=e^lim(x->∞) [e^(x^2)+3x/2]/[e^(x^2)+x^3]
=e^lim(x->∞) [1+3x/2e^(x^2)]/[1+(x^3)/e^(x^2)]
=e^[(1+0)/(1+0)]
=e
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