Question

正方形内有四个半圆相交，求半圆相交部分的面积？

Answer 1

我们先设正方形的边长为a，那么四个半圆的半径就是a/2。

观察图形，你就会发现：你所要求的四块儿面积实际就是将两个圆(四个半圆)的面积放进正方形内，而放不下的那部分面积，换句话说，就是两个圆面积比正方形面积多的那部分。

所以，S＝2·π·(a/2)²－a²＝1/2·π·a²－a²＝(π/2 －1)·a²＝(π－2)/2 ·a²

Answer 2

这四个相交所成的“枣核”形，可以化作8个弓形。每个弓形是90度圆弧，也就是四分之一圆所成的弓形。其面积等于1/4圆面积-一个等腰直角三角形的面积。于是可知，其面积等于：
S=8*(D²/4*π*1/4-D²/8)
=D²(π/2-1)
其中，D是圆的直径，也是正方形的边长。