Question

数学题，导数.......高手指点............

已知函数f（x）=x^3-3x及y=f(x)上一点p(1,-2),过点p作直线L。
（1）求使直线L和y=f(x)相切且以P为切点的直线方程；
（2）求使直线L和y=f(x)相切且切点异于P的直线方程；

Answer 1

1.
求导y'=3x^2-3
x=1,y'=0,即L斜率为0，
所以L方程为y=-2.

2.
设切点为（x0,y0),y0=x0^3-3x0,并且x0≠1
则切线斜率为y'=3x0^2-3
所以切线L方程为

y-y0=(3x0^2-3)(x-x0)
y=x0^3-3x0+(3x0^2-3)(x-x0)
它过点(1,-2)
所以-2=x0^3-3x0+(3x0^2-3)(1-x0)
解得x0=-1/2

这样求得L方程为：9x+4y-1=0.