Question

arcsin1/x等价于什么

Answer 1

y=arcsin1/x等价于1/x=siny。y=arcsin1/x是以下时候的无穷小：因为sin1/x的绝对值小于等于1，所以xsin1/x的绝对值小于等于x的绝对值，而x的绝对值是趋于0的，所以xsin1/x也是趋于0的。当x趋向于0时，sin(1/x)是一个有界量，而x是无穷小量，无穷小量与有界量的积仍是无穷小量，所以lim(x→0)xsin(1/x)=0。