Question

设a是空间中的一条直线，α是空间中的一个平面，则下列说法正确的个数

1.过a一定存在平面β，使得β∥α2.过a一定不存在平面β，使得β⊥α3.在平面α内一定存在直线b，使得a⊥b4.a与α所成角的取值范围是【0，90度】

Answer 1

空间不共线的三点确定一个平面，故a不正确，故a不正确；
空间两两相交的三条直线确定一个平面或三个平面，故b不正确；
∵空间中不在遵循内角和规律，
∴空间有三个角为直角的四边形不一定是平面图形，故c不正确；
∵两条平行线确定一个平面α，
∴和这两条平行线都相交的直线l在α内，
∴和这两条平行线平行的第三条平行线若和l相交，则这三条平行线一定在同一平面内，
故d正确．