Question

x^2-sin^2x为什么是x^4的同阶无穷小？

Answer 1

方法如下，请作参考：

若有帮助，
请采纳。

Answer 2

一般来说，对于连续函数f(x), 若它直至n-1阶的导数都存在且当x趋于零时是无穷小,而第n阶导数也存在且当x趋于零时不等于0，则它一定是与x^n同阶的无穷小。可以利用洛必达法则证明之。
这里因为(x²-sin²x)'=2x-2sinxcosx；
(x²-sin²x)''=(2x-2sinxcosx)'=2-2cos²x+2sin²x=2-2cos2x；
(x²-sin²x)'''=4sin2x；(x²-sin²x)'''’=8cos2x,
所以不难用洛必达法则求得[x-->0]lim(x²-sin²x)/x⁴=1/3，
即(x²-sin²x)是与x⁴同阶无穷小

Answer 3

因为sinx是x的同阶无穷小，除以x∧4就可以求解

追问

谢谢您的深夜解答！习题解析也是这样写的，但没明白的地方是，看到原题，是如何联想到除以x的四次方的