Question

将12345这五个数排成一排最后一个数是奇数且是其中任意连续三个数之和都能被

有1，2，3，4，5这五个数字排成一排，最后一个数是奇数，且使得其中任意连续三个数之和都能被这三个数中的第一个数整除，那么满足要求的排法有___种．

Answer 1

设a ₁ ，a ₂ ，a ₃ ，a ₄ ，a ₅ ，是1，2，3，4，5的一个满足要求的排列，
首先，对于设a ₁ ，a ₂ ，a ₃ ，a ₄ ，a ₅ ，不能有连续的两个是偶数，否则，这两个之和都是偶数，与已知条件矛盾，
又如果，设a ₁ （1≤i≤3）是偶数，a ₁ +1是奇数，则a ₁ +2是奇数，这说明一个偶数后面一定要接着两个或两个以上的奇数，除非接的是这个奇数是最后一个数，
所以，设a ₁ ，a ₂ ，a ₃ ，a ₄ ，a ₅ ，只能是：偶，奇，奇，偶，奇，有如下5钟情况满足条件：
2，1，3，4，5；
2，3，5，4，1；
2，5，1，4，3；
4，3，1，2，5；
4，5，3，2，1．
故答案为：5．

Answer 2

首先设这五个数a~e,通过枚举法可得知，符合条件的数为21345.23541.25143.43125.45321