Question

asinx+ bcosx==√（ a²+ b²?

Answer 1

asinx+bcosx==√(a²+b²)sin(x+φ)

解释过程：

令y=asinx+bcosx

=√(a²+b²)[sinx*a/√(a²+b²)+cosx*b/√(a²+b²)]

令cosφ=a/√(a²+b²)

则sinφ=√(1-cos²φ)=b/√(a²+b²)

所以原式=√(a²+b²)(sinxcosφ+cosxsinφ)

=√(a²+b²)sin(x+φ)

考察的是辅助角公式的应用。

扩展资料

辅助角公式是李善兰先生提出的一种高等三角函数公式，使用代数式表达为：

；该公式的主要作用是将多个三角函数的和化成单个函数，以此来求解有关最值问题。

见“求最值、值域”问题，启用有界性，或者辅助角公式：

1、|sinx|≤1，|cosx|≤1；

2、(asinx+bcosx)2=(a2+b2)sin2(x+φ)≤(a2+b2)；

3、asinx+bcosx=c有解的充要条件是a2+b2≥c2.

参考资料：百度百科-辅助角公式