Question

asinx+ bcosx==√(a²+ b²

Answer 1

asinx+bcosx==√(a²+b²)sin(x+φ)

解：

令y=asinx+bcosx

=√(a²+b²)[sinx*a/√(a²+b²)+cosx*b/√(a²+b²)]

令cosφ=a/√(a²+b²)

则sinφ=√(1-cos²φ)=b/√(a²+b²)

所以原式=√(a²+b²)(sinxcosφ+cosxsinφ)

=√(a²+b²)sin(x+φ)

辅助角公式：

asinx+bcosx=√(a²+b²)sin[x+arctan(b/a)]（a>0）

从辅助角度的所有可能值的集合中取一个完全确定的值（例如，最低绝对值）。在这种选择之后，它的三角函数的辅助角的给定值可以被完全确定，并且它将被认为是在后面的变换公式中已知的。

在使用辅助角公式时，很多人往往忘记了反正切是b/a还是a/b，这导致了问题求解的错误。实际上，有一种非常方便的存储技术，即无论用正弦或余弦表示asinx+bcosx，分母的位置总是用来表示函数名的系数。