Question

(n-1)/(n+1)为什么是收敛数列?

Answer 1

(n-1)/(n+1)为什么是收敛数列?

(n-1)/(n+1)
=(n+1-2)/(n+1)
=(n+1)/(n+1)-2/(n+1)
=1-2/(n+1)
当n趋近∞时
原式=1
所以，是收敛数列

n/(n+1)是收敛数列么？

这个数列不收敛，根据定义，数列收敛那么前N项和，当N趋近无穷大时，极限存在，
很显然这个数列的前N项和极限不存在，不要看它的通项公式，即便他的通项公式极限为1.
还有一种判断方法，
就是比例法
你把第N+1项比上第N项，若小于一，那么数列收敛（这个你到大学就会完全懂得）。

（-1）*(n+1)为什么不是收敛数列

-1的n+1次方是正负相间1，-1组成的数列，不收敛于一个固定的数，所以不收敛

Σ（n=1→∞）（-1）^n[n/（n³+n+1）]为什么是绝对收敛？

取绝对值后通项是n/(n^3+n+1)<n/n^3=1/n^2，而级数1/n^2收敛，因此原级数绝对收敛。

数列[（-1）^n](1/n)为什么收敛？

（-1）^n不是正1就是负1，不管是正1也好负1也好lim（1/n）当n趋于无穷时，极限都是0，所以收敛啊。

数列[(2^n)-1]/3^n 为什么是收敛的且极限为0？

分子分母同时除以3^n
可以看出分母=1，分子趋于0

a(n+1)-(n+1)]/(an-n)=4为什么是等比数列

令bn=an-n
则b(n+1)=a(n+1)-(n+1)
原式化为：b(n+1)/bn=4，
这符合等比数列的定义：后一项比前一项等于常数
所以：{bn}={an-n}是等比数列

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

(-1)^n*1/n为什么是条件收敛

∑(-1)^n·1/n本身是收敛的，这可由莱布尼茨判别法得到：
（1）an=1/n是一个单调递减的数列；
（2）an的极限为0.
然而，其通项的绝对值组成的级数却是发散的。

高数高手来，级数问题，数列{an}收敛，为什么级数∑n从1到∞（a下标n+1 -a下标n）收敛？

注：[ * ]表示下标

∑ <1,∞> (a[n+1] - a[n])
= lim <n-> ∞> ( a[2] - a[1] + a[3] - a[2] + ··· + a[n+1] - a[n] )
= lim <n-> ∞> ( a[n+1] - a[1] )
由于{an}收敛，故极限lim <n -> ∞> (a[n+1] - a[1]) 存在
即∑ <1,∞> (a[n+1] - a[n])也收敛

n-1/n是收敛数列么

设数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|<q成立，就称数列{Xn}收敛于a（极限为a），即数列{Xn}为收敛数列
发散，因为n趋于无穷时，n-1/n也趋于无穷