Question

高等数学怎么求函数的零点和极值点？

Answer 1

首先需要先说明一下
零点是什么？是相对于什么而言的
这个非常重要
那是不是还有其他的等价说法呢？等价说法是什么呢？有什么用呢？这里我就简单描述一下
零点是相对于函数而言
再说的简单粗暴一点
就是函数图象跟X轴的交点
那么剩下的问题就会显而易见了
函数就是方程
方程就是函数
看到方程就要联想到函数
联想到函数的基本特征
定义域值域还有单调区间等等
很多人说为什么要这样？有什么用吗？我想告诉你
当然有用
而且是大用
因为现在就是在让你培养“函数思想”
一说到思想这个东西就比较“高端了”
如果在考试中出现这样的题目
那么毋庸置疑
位置一定非常靠后
题目的难度可想而知
无论是计算量还是思维量以及运算技巧和数学处理方法的要求都是非常高的
这些题就是要拉开距离的题
也就是突出“区分度”的题
也就是说让一小部分人得分
一大部分人得不到分
让那些有实力的人拿高分
例如高三数学的最后一个压轴大题
函数与导数的综合问题
一般都是3小问
一般而言从第二问开始
就必须要开始构造函数
出现分水岭
而如果你没有“函数思想”
你怎么能想到需要再次构造一个新的函数？而函数零点又是函数问题中的绝对主角
【零点
不等式
恒成立
】
共同构建函数考题的三大经典支柱
而回到这个问题中
零点就可以转化为方程的跟
也可以说是方程的解
求函数零点
第一步就是先把函数看成方程
然后看是否能直接求出方程的根
不过一般情况是根本求不出来的
只能大概判断在某个区间内
而判断的方法就是零点存在定理
即f（x1）×f（x2）＜0
即两个函数值异号
一个为正一个为负
这时在定义域区间（x1,x2）中至少存在一个零点
这个地方需要特别注意
它只能判断有零点
但是无法确定有几个零点
如果还需要进一步判断
就必须确定函数的单调性
看是否在给定的那个区域连续单调
如果是在单调
那么仅有一个零点
【
如果觉得有帮助可以关注我，我将尽可能为你解答疑惑，感谢你邀请的回答，望采纳~~~】