Question

一道对数函数的定义域与值域的问题。

已知函数 f(x)=In(mx^2-4mx+m+3)的定义域为R，求实数m的取值范围。若把定义域改为值域，求实数m的取值范围。

Answer 1

定义域为R，说明无论x取何值，mx^2-4mx+m+3>0则m>0且△<0(4m)^2-4m(m+3)<0m(m-1)<00<m<1值域为R，即mx^2-4mx+m+3>0只要抛物线mx^2-4mx+m+3开口向上且与x轴有交点就能保证mx^2-4mx+m+3>0此时△>=0即m<0或m>1又因为m>0所以m>1