Question

高中数学辅助角公式有哪些？

Answer 1

高中辅助角公式有：Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)；cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)。用正弦来表示asinx+bcosx，则反正切就是b/a（即正弦的系数a在分母）。如果用余弦来表示,那反正切就要变成a/b（余弦的系数b在分母）。

如何找出辅助角公式的几何意义呢？或者说，这个公式中的各个量之间有着怎样的联系呢？对于这样一个复杂的公式，不确定的量太多了。

我们需要分析公式中每一个量的意义。先看等式左边：两个分别增大（或减小）一定倍数的正弦与余弦函数的和。再看等式右边：一个增大（或减小）一定倍数并且被改变了初相的正弦函数。从代数意义上讲，辅助角公式是为了对几个同频率的正弦型函数求和，转化为一个单独的正弦型函数而诞生的。

频率相同意味着相同，所以对于辅助角公式而言，为了方便起见，我们只讨论时的特殊情况。在这种情况下，对于一个正弦型函数，我们只有（增大的倍数）与（初相） 两个量需要讨论。我们可以看作大小，把看作角度。而角度和大小恰是极坐标系确定位置的两个要素。

Answer 2

高中数学常用的辅助角公式包括：

• 正弦余弦公式：
  $sin(A±B)= sinAcosB ± cosAsinB$
  $cos(A±B)= cosAcosB ∓ sinAsinB$

• 二倍角公式：
  $sin2A=2sinAcosA$
  $cos2A=cos^2A-sin^2A=2cos^2A-1=1-2sin^2A$

• 半角公式：
  $sin\frac{A}{2}=\pm\sqrt{\frac{1-cosA}{2}}$
  $cos\frac{A}{2}=\pm\sqrt{\frac{1+cosA}{2}}$

其中，正负号取决于 $A/2$ 的范围。