Question

(2)+2/(a^2+a)+1/(a^2-a)=4/(a^2-1)求解

Answer 1

首先，为了消去式子中分母的部分，我们可以尝试将等式两边通分。注意到右侧的分母可以因式分解为 (a+1)(a-1)，因此我们可以将等式两边同时乘以 (a^2-1)(a+1)(a-1)，得到：

2(a^2-1)(a-1) + 2(a^2-1)(a+1) + (a+1)(a-1)(a^2-1) = 4(a+1)(a-1)

将式子中的每一项进行展开和合并，得到：

2a^3 - 2a - 2 + 2a^3 + 2a - 2 + a^4 - 1 = 4a^2 - 4

化简可得：

a^4 + 4a^2 - 3 = 0

将这个方程进行变形，得到：

(a^2 + 3)(a^2 - 1) = 0

因此，笑握方程的解为 a = ±1 或 a = ±i√搜扒3。

但需要注意的是，我们在将等式两边通分的过程中，可能引入了额外的解，因此需要检验这些解是否满足原方程。经过检验，我们可以发现，只有 a = 1 和 a = -1 是原方程的解世升昌，而 a = i√3 和 a = -i√3 不满足原方程。

因此，方程的解为 a = 1 或 a = -1。