一个边长为1的正方形，分别以四个顶点为圆心、边长为半径画弧，四弧围成的中心图形的面积是多少？
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如图，显然E、F为弧DB的三分点，DCF为等边三角形，EC为DF的垂直平分线。
FG=FC/2=5/2, EG=EC-GC=5-5×√3/2，
EF=√(FG²+EG²)=√[(5/2)²+(5-5√3/2)²]=5√(2-√3).
S红色=EF²=25(2-√3).
S绿色=S扇形CEF-△CEF=1/12×п×EC²-1/2×EC×FG=25п/12-25/4.
四个圆相交部分的面积=S红色+4×S绿色=25(2-√3)+4×(25п/12-25/4)=25(1+п/3-√3).
http://zhidao.baidu.com/question/137541741.html?fr=qrl&cid=983&index=1
这个解法是正确的，不过它的边长是5，可以参考
如果边长为1
答案应该是原来的1/25
FG=FC/2=5/2, EG=EC-GC=5-5×√3/2，
EF=√(FG²+EG²)=√[(5/2)²+(5-5√3/2)²]=5√(2-√3).
S红色=EF²=25(2-√3).
S绿色=S扇形CEF-△CEF=1/12×п×EC²-1/2×EC×FG=25п/12-25/4.
四个圆相交部分的面积=S红色+4×S绿色=25(2-√3)+4×(25п/12-25/4)=25(1+п/3-√3).
http://zhidao.baidu.com/question/137541741.html?fr=qrl&cid=983&index=1
这个解法是正确的，不过它的边长是5，可以参考
如果边长为1
答案应该是原来的1/25
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