Question

关于导数的问题？

有人知道这个导数公式是怎么推出来的吗，谢谢！

Answer 1

这个不好说，最好看书，简单提下吧
f'(x)>0则f(x)递增，f'(x)<0则递减
极值点是函数增减性发生改变的点，即f'(x)的正负发生变化的点。
（必要条件）对于可导函数来说f'(x0)=0是x=x0是极值点的必要条件。
一般f'(x)=0的根称为零点（驻点)
若f'(x0)=0,f'(x0)≠0，可以根据f''(x0)的符号判断极值点的性质即该点是极大值还是极小值（充分条件）
若f''(x0)>0,f(x0)为极小值
若f''(x0)<0,则f(x0)为极大值。
y=f''(x)的符号从几何上表示了函数的凸凹性质。
定理：y=f''(x)>0等价于f((x1+x2)/2))<=(1/2)[f(x1)+f(x2)]，且y=f(x)为该区间的凹函数。等号当且仅当x1=x2时成立。
类似有y=f''(x)>0等价于f((x1+x2)/2))>=(1/2)[f(x1)+f(x2)]，且y=f(x)为该区间的凸函数。等号当且仅当x1=x2时成立
实际上这是琴生（JESEN)不等式。