Question

如图点de分别为三角形abc的边ab ac上的点be与cd相交于点o现有四个条件ab=ac o

如图，D、E分别为△ABC的边AB、AC上的点，BE与CD相交于O点．现有四个条件：①AB=AC；②OB=OC； 见图一 ③∠ABE=∠ACD；④BE=CD． （1）请你选出两个条件作为题设，余下的两个作为结论，写出一个正确的命题： 命题的条件是______和______，命题的结论是______和______（均填序号）； （2）证明你写出的命题．

Answer 1

（1）命题的条件是①和③，命题的结论是②和④．
（2）已知：D，E分别为△ABC的边AB，AC上的点，
且AB=AC，∠ABE=∠ACD．
求证：OB=OC，BE=CD．
证明如下：
∵AB=AC，∠ABE=∠ACD，∠BAC=∠CAB，
∴△ABE≌△ACD．
∴BE=CD．
又∠BCD=∠ACB-∠ACD=∠ABC-∠ABE=∠CBE，
∴△BOC是等腰三角形．
∴OB=OC．