Question

如图所示,在三角形ABC中,角BAC等于60度角ACB等于40度,P,Q分别在BC,CA上，且AP,BQ分别为角BAC,角ABC的平分

求证：BQ+AQ=AB+BP

Answer 1

解析：

延长AB到S，使BS=BP,则

AS=AB+BP,

∵∠PBA=80°，

∴∠BSP=∠BPS=40°=∠ACP，

∵∠SAP=∠CAP=30°，AP=AP,

∴△APS≌△APC,

∴AS=AC,

∵∠QBC=(1/2)∠ABC=40°=∠ACB,

∴QB=QC,

∴QA+QB=QA+QC=AC,

综上可得

AB+BP=AS=AC=AQ+QB,

即AB+BP=AQ+QB,

得证！

谢谢！