Question

已知函数f(x)=2sin^2((π/4)-x)-(根号3)(cos2x)

(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间
(2)若f(x)＜m+2在x∈[0,π/6]上恒成立，求实数m的取值范围。

Answer 1

f(x)=2sin^2((π/4)-x)-(√3)(cos2x)
=1-cos(π/2-2x)-(√3)cos2x
=1-sin2x-(√3）cos2x
=1-2sin(2x+π/3),
(1)f(x)的最小正周期是π，递减区间由下式确定：
（2k-1/2)π<=2x+π/3<=(2k+1/2)π,k∈Z,
∴（2k-5/6)π<=2x<=(2k+1/6)π,
∴(k-5/12)π<=x<=(k+1/12)π,为所求。
（2）m>-2sin(2x+π/3)-1,记为g(x).
∵x∈[0,π/6],
∴(2x+π/3)∈[π/3,2π/3],
∴g(x)|max=g(0)=-1-√3，
∴m的取值范围是(-1-√3，+∞）。

Answer 2

=2(1-cos(π/2 -2x))/2-√3cos2x=1-sin2x-√3cos2x=1-2sin(π/6+2x)接下来的应该回了吧