求助!!高等数学极限证明!

lim┬(x→-∞)⁡〖e^x〗sinx=0(解释一下,图片传不上去,此题就是e的x此方乘以sinx的极限等于0,x趋近于负无穷大),用极限的定义证明下,谢谢... lim┬(x→-∞)⁡〖e^x 〗 sinx=0 (解释一下,图片传不上去,此题就是e的x此方乘以sinx的极限等于0,x趋近于负无穷大),用极限的定义证明下,谢谢大虾了………… 展开
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百度网友8d8acae
2010-09-15 · TA获得超过6503个赞
知道大有可为答主
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①对任意 ε>0 ,
要使: |e^x*sinx - 0|= e^x*|sinx|< e^x < ε 成立,
只要:x < lnε
只要:x < -(|lnε|+1) ≤ - |lnε| ≤ lnε
②存在 M = |lnε|+1 > 0
③当 x<-M 时,
④恒有:|e^x*sinx - 0| < ε 成立。

∴ lim(x->-∞) e^x*sinx = 0
爱迪奥特曼_开
2010-09-18 · TA获得超过1830个赞
知道小有建树答主
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sin x 是有界的,e的x此方趋于0(当 x趋于负无穷)
有界的乘以趋于0的,自然极限为0.
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luojiashenyu
2010-09-29 · TA获得超过108个赞
知道答主
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0<=|lim┬(x→-∞)⁡〖e^x 〗 sinx|<=lim┬(x→-∞)⁡〖e^x 〗=0
夹逼准则的极限为零
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