Question

高一数学函数消元法

有这么一道题：

已知函数f（x）满足条件：f(x)+2f(1/x)=x。求f(x) 。

我们老师是这样解的，但是我实在看不懂是什么意思：

用1/x代换x ， f(1/x)+2f(x)=1/x ①
f(x)+2f(1/x)=x ②

①×2 - ② ： 3f(x)=2/x - x f (x)=2/3x - x/3

我的问题是： f(1/x)+2f(x)=1/x 和 f(x)+2f(1/x)=x 为什么要用①×2 - ② ？

他们是怎么得到 3f(x)=2/x - x 的 ，

说的清楚一点。真的一点都看不懂。 最好把过程写清楚。谢谢了

Answer 1

1式*2： 2f(1/x)+4f(x)=2/x
2式 : 2f(1/2)+ f(x)=x
上减下得3式： 3f(x)=2/x - x
3式再除以3 的答案

Answer 2

它主要是消掉分数3/X，从而起到消元的目的