Question

已知等比数列{an}中,a2=-1/2,a5=1,则该数列的第八项为多少？

Answer 1

😳问题 : 已知等比数列{an}中,a2=-1/2,a5=1,则该数列的第八项为多少？

👉等比数列

• 等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。其中{an}中的每一项均不为0。注：q=1 时，an为常数列

👉等比数列的例子

1. 『例子一』 an = 3^n                  ; a1=3, q=3
   

2. 『例子二』 an = 3.2^(n-1）       ; a1=3, q=2

3. 『例子三』 an = 3.5^(n-1）       ; a1=3, q=5
   

👉回答

• 根据等比数列的特性

an = a1.q^(n-1)

• 条件 a2=-1/2

a1.q = -1/2                                          (1)

• 条件 a5=1

a1.q^4 = 1                                           (2)

• (2)式 除 (1)式

q^3 = -2

q= -2^(1/3)

• 由(1)式

a1.q = -1/2

a1. [-2^(1/3)] = 1/2

a1 = -2^(-4/3)

• 得出

an = a1.q^(n-1) = -2^(-4/3) .[-2^(1/3)]^(n-1)

• 代入 n=8

a8=-2^(-4/3) .[-2^(1/3)]^7 = 2

• 得出结果
  

数列的第八项 = a8=2

😄: 数列的第八项 = a8=2

Answer 2

简单分析一下，详情如图所示

Answer 3

在等比数列{an}中a8=a5^2/a2=-2.