抛物线y=x^2+bx-c经过点A(3,0)、B(0,-3). 20

抛物线y=x^2+bx-c经过点A(3,0)、B(0,-3).求抛物线的函数关系式记抛物线的顶点为D,抛物线与x轴的另一个交点为C,设P为抛物线上一动点,求使S△PAC=... 抛物线y=x^2+bx-c经过点A(3,0)、B(0,-3).

求抛物线的函数关系式

记抛物线的顶点为D,抛物线与x轴的另一个交点为C,设P为抛物线上一动点,求使S△PAC=3S△DAC时点的坐标
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买昭懿007
2010-09-16 · 知道合伙人教育行家
买昭懿007
知道合伙人教育行家
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毕业于山东工业大学机械制造专业 先后从事工模具制作、设备大修、设备安装、生产调度等工作

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将A(3,0)、B(0,-3)两点坐标值代入函数关系式y=x^2+bx-c得:
0=3^2+3b-c
-3=-c
解得:b=-2,c=3,故函数表达式为:
y=x^2-2x-3,转化为一般形式:
y+4=(x-1)^2
可知其开口向上,对称轴为x=1,顶点坐标D(1,-4)
根据0+4=(x-1)^2,可求出其与x轴的另一个交点C(-1,0)
△DAC的底AC在x轴上,高为顶点y坐标的绝对值4,
两三角形有共同的底AC并且在x轴上,欲使S△PAC=3S△DAC,根据三角形面积=底*高/2,S△PAC的高即P点y坐标的绝对值应为3倍D点y坐标的绝对值,即yP=±3*4=±12,分别代入函数关系式:
-12+4=(x-1)^2无解
12+4=(x-1)^2解得x1=-4,x2=6
即P1(-4,12),P2(6,12)
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