Question

初二的三角形全等

△ABC中，高AE、CF相交于点G，AF=CF，连接GB。
（1）求证：AG=CB；
（2）若∠CAE=30°，求∠GBC的度数
注明：
要过程！

Answer 1

（1）因为AF=CF，AF垂直CF，AE垂直BC，就有∠AFC=∠AEC=90°两直角，∠ABC公共角，所以∠1=∠2.

因为：∠1=∠2

      AF=CF

      ∠AFC=∠AEC=90°

得到：AGF≌△CBF 

所以：AG=CB

（2）因为∠AFC=45°，而题目告诉∠CAE=30°

所以∠1=15°

又因为∠1=∠2，所以∠2=15°

得到∠FBC=75°

因为：AGF≌△CBF 

所以：GF=FB

得到∠3=∠4=45°

∠5=∠FBC-∠4=75°-45°=30°

即：∠GBC=30°

Answer 2

说着好复杂...... 俺用HI告诉你好了/...

Answer 3

(1)因为AF=CF，<EAF <ABC=90°=<FCB <ABC所以<EAF=<FCB，又<AFC=<AEB所以 △AGF≌△CBF 所以AG=CB
(2)因为AF=CF，所以<FAC=<FCA=45°，又因为<CAE=30°，所以 <EAF=45°-30°=15°=<FCB ，所以<FBC=90°-15°=75° ，又<FGB=<FBG=45°，所以<GBC=75°-45°=30°