Question

如图 在RT△ABC中AB=AC,角BAC=90°O为BC中点。 如果点M，N分别在线段AB，AC上移动且保持AN=BM △OMN什么形

需要过程

Answer 1

解：由题意得，因为点M，N分别在线段AB，AC上移动且保持AN=BM
所以（1）当点M，N为中点时，如下图 △OMN是等腰直角三角形。
因为M、N、O为中点，
所以NO平行AB，MO平行AC，
所以四边形ANOM为平行四边形
又AN=AM 角BAC=90°
所以平行四边形为正方形
所以角MOB为=90° OM=ON
所以此时△OMN是等腰直角三角形。
（2）当点M，N不为中点时，如题目图，△OMN为等腰三角形
连接AO。因为AN=BM AB=AC
所以CM=AM，又AO=CO 角C=45°=角OAM=45°
所以 △CON全等于△AOM
所以 ON= OM
所以 △OMN为等腰三角形

Answer 2

等腰三角形，因为OB=OC,角B=角C，又因为AB=AC,AM=AN,所以BM=CN,根据边角边定理可知，△OBM全等于△OCN,所以OM=ON，所以△OMN是等腰三角形。

Answer 3

取ab.ac的中点x.y。连接ox.oy。在三角形oxm和oyn中ox＝oy.∠oxm和∠oyn是90度。bm＝cn则xm＝yn。所以三角形oxm和oyn是全等的。则角xom和角yon是相等的。所以角nom是90度。

Answer 4

△OMN是等腰直角三角形
∵△ABC是等腰直角三角形，O是BC中点
∴∠B=∠OAN=45°,AO=BO,AO ⊥BC
∵BM =AN
∴△OBM≌△OAN
∴OM =ON,∠BOM=∠AON
∵∠BOM+∠AOM=90°
∴∠AON+∠AOM=90°
∴∠MON =90°
∴△OMN是等腰直角三角形

Answer 5

依题意易得△ABC为等腰直角三角形。
连接AO。
因为O是BC的中点。
所以AO=1/2BC=BO=CO
AO=BO (S)
∠OAN=∠B=45 (A)
BM=AN (S)
根据SAS，△OBM全等于△OAN。
所以MO=NO
∠BOM=∠AON
因为∠BOM+∠MOA=90
所以∠AON+∠MOA=∠MON=90
又MO=NO
所以△OMN为等腰直角三角形