Question

如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点M、N在边BC上， （2）如果M、N是边BC上的两个动点，且满足∠MAN=45

（2）如果M、N是边BC上的两个动点，且满足∠MAN=45，那么线段BM、MN、NC是否有可能使等式MN平方=BM平方+NC平方成立，如果成立，请证明，不成立，说明理由。
拜托 、快点。

Answer 1

做CF垂直CM，并使CF=CN，连接AF,MF;
角ACM+NCB=45,角ACM+ACF=45；则角ACF=BCN；又因AC=BC,NC=FC；
则三角形BCN≌ACF；
即角CAF=CBN=45，BN=AF；
三角形CMF≌CMN(CM=CM,CN=CF,角MCN=MCF=45)；
即MN=MF；
因角CAF=45，CAM=45；则三角形AMF是直角三角形；
即AF²+AM²=MF²
又因AF=BN,MF=MN；
则AM²+BN²=MN²