Question

求中心在远点，焦点在坐标线上，焦距为16，其中一条渐近线方程为x+根号3=0的双曲线的标准方程？

Answer 1

∵双曲线的渐近线方程为x+√3y=0，
∵可设双曲线的标准方程为(x²/3)-y²=k，(k≠0)

当k>0时，方程可化为(x²/3k)-(y²/k)=1，
半焦距c=√(3k+k) =2√k，即2√k=8，k=16，
此时，双曲线的标准方程为(x²/48)-(y²/16)=1；

当k<0时，方程可化为(y²/(-k) - (x²/(-3k))=1，
半焦距c=√(-3k-k) =2√(-k)，即2√(-k)=8，k= -16，
此时，双曲线的标准方程为 (y²/16)- (x²/48)=1.

综上，双曲线的标准方程为(x²/48)-(y²/16)=1，或(y²/16)- (x²/48)=1.