Question

已知:关于x的一元二次方程x^2-(2m+3)x+2m+2=0（m大于0）

设方程的两个实数根分别为X1，X2（其中X1小于X2），若y是关于m的函数，且y=X2-2X1，求这个函数关系式
在上面的条件下，结合函数的图像回答：当自变量m的取值范围满足什么条件时，y小于等于m

Answer 1

x^2-(2m+3)x+2m+2=0
(x - (2m+2)) (x-1) = 0
两个实数根分别为 1, 2m+2.
二者之差为2m+2 -1 = 2m+1.
A. 当m > -1/2时, 2m+2 > 1, x2 = 2m+2, x1=1; y=2m+2 -2 = 2m;
y≤m, y-m ≤ 0, 2m-m ≤ 0, m ≤ 0
此时答案是 -1/2 < m ≤ 0
B. 当m < -1/2时, 2m+2 < 1, x1 = 2m+2, x2=1; y = 1 - 2(2m+2) = -4m-3;
y≤m, -4m-3 ≤m, -5m-3 ≤0, m≥ -3/5
此时答案是 -3/5 ≤ m ≤ -1/2
C. m=-1/2, 二根相等, 不符合题意(X1小于X2).

结合AB, -3/5 ≤ m ≤ 0 (m ≠ -1/2)

补充： 若两个实数根相等 (m=-1/2), y=X2-2X1 = -1 < m. 所以m=-1/2 也符合要求. 但m=-1/2不在y=f(m)的定义域中.

图可以自己画.