Question

求一道数学题,要理由.

设函数y=f(x)的定义域为区间[a,b],且g(x)=f(x+1),则函数g(x)的定义域是区间( )
答案为什么是 [a-1,b-1]
给讲下理由,谢谢
谢谢各位热心解答,但我还是不太明白. 我很长时间没接触数学了. 这题的确搞不明白,可能我愚笨了. 希望大家能再讲得详细点. 让我好明白点. 对了,书上的分析是这样的, 因为g(a-1)=f(a) , g(b-1)=f(b) 所以g(x)的定义域为[a-1,b-1] 谢谢各位了. 好的话加分 只要让我理解这个知识点就行

Answer 1

首先你要理解什么叫定义域，这个理解了就好办了，定义域实际上在这里就是指x的取值范围，那么y=f(x)的定义域为区间[a,b],就指y=f(x)这个函数里x的取值范围是[a,b],再看y=f(x+1),要使它成立，那么f括号里的未知数就要满足函数f的定义域才能成立，所以x+1要满足在[a,b]这个范围内才可以,所以x是属于[a-1,b-1]的。。。接下来我们看g(x)=f(x+1),他俩的自变量是同一个x，所以g(x)的定义域就是[a-1,b-1]。

Answer 2

这样去考虑：

将一个自变量x倒入到f中的时候， 即 x → f（x）时
必须保证x∈[a,b]

同样看g(x)=f(x+1)。如果想把一个自变量x+1带入f中
必须保证x+1∈[a,b]

所以x∈[a-1,b-1]

对于复合函数的定义域问题的解决方法：

这种题目就是一定要记住括号中的整体是自变量，自变量整体要在定义域内~
比如这一题就是 x+1这个整体要在[a,b]中，然后再带入就好了。

可以不用书中的解答来做，因为那样不容易记住，而且容易正好解反了。

Answer 3

因为：为了使f（x+1）有意义必须使
x+1在区间[a,b]内即
a<=x+1<=b
解不等式就是g(x)的定义域
你不要管括号里面是什么，但你要知道括号里面肯定是一个数，这个数必须还要符合对应函数的定义域区间，然后用括号里的式子看做一个整体，放到那个区间解不等式就行了，

Answer 4

理解这个很容易

你把g(x)=f(x+1)中的x换成t

则变成g(t)=f(t+1)

然后把 t+1 看成一个整体，设 t+1=m

因为y=f(x)的定义域为[a,b] (y=f(m)的定义域也为[a,b] 只是换了个字母，这你应该懂吧)

所以有 a<m<b

即 a<t+1<b a-1<t<b-1

所以有 y =g（t）的定义域为[a-1,b-1]

所以有 y = g（x）的定义域为[a-1,b-1] (这一步也是应用到x与t之间的转换)

Answer 5

可这样理解：f(x)的定义域是[a,b],

则g(x) 中的x变化时，必需保证 f(x+1) 中的 x+1 在 [a,b] 范围内

也即 a =< x+1 =< b

得 a-1 =< x =< b-1