Question

几道高一的数学题，有点难，不太会做，希望有兴趣的来帮忙做一下，要详细过程，以及思路，在下谢谢了！！

1. 给出些下列函数：

①y=x²-x+2,x＞0

②y=x²-x，x∈R

③y=t²-t+2,t∈R

④y=t²-t+2,t＞0

其中与函数y=x²-x+2，x∈R相等的是（ ）填序号。

请给出详细的解题思路与过程，谢谢！

2.下列对应是否是从A到B的函数？

①A=R，B=｛x|x>0｝,f:x→|x|；

②A=Z,B=N,f:A→B,平方；

③A=Z,B=Z,f:A→B,求算术平方根；

④A=N,B=Z,f:A→B,求平方根；

⑤A=[-2,2]，B=[-3,3]，f:A→B,求立方。

3.若f(x)=1-x/1+x(x≠-1），求f（0），f(1),f(1-x),f[f(x)].

4.已知函数f（x)=x²+1,x∈R.

(1)分别计算f(1)-f（-1），f(2)-f(-2),

f(3)-f(-3)的值.

(2)由（1）你发现了什么结论？并加以证明.

请给出详细的解题思路与过程，谢谢！本人不太会做这几道题，懂不懂意思有点，麻烦大家了，有兴趣的可以做一下，写一下过程以及思路，一定要详细啊，让我看明白啊！！！谢了啊！！！

Answer 1

对y求导
y`=[2x(x+2)-x²]/(x²+2x+4)
=(x²+4x)/(x+2)^

当x=0或x=-4 y`=0
-4<x<0 y`<0
x<-4或者x>0 y`>0
因为x在-1到1之间，取不到0
所以x=-1时 y=1 x=1时 y=1/3
所以 值域为 (0,1]

导数没学没关系。
把x2除到下面来，1/x+2/x2 用t=1/x 换元
所以t的范围 t小于等于-1或者大于等于1
1/2t^+t
1/2(t+1/4)^-1/8
也就是说当t=-1时候最接近最低点，也就是极值最大点1,当t趋向无穷大或者
无穷小的时候，极值趋向0
也能得到(0,1]

Answer 2

主要明白 函数相等 要考虑到三个条件 定义域 值域 对应法则 其实这些你自己都会算出来的 主要是思路

Answer 3

楼上讲的好。。。仔细看看定义，这些都是函数方面最基础的题。认真看看书就会做了。