Question

高等数学：格林公式和与路径无关的使用疑惑！！

一些题目这样求解：比如求某曲线L的曲线积分（如图），它说添加辅助线OA、AB来构造闭区域，这样一来就可以使用格林公式了，然后再证明其满足与路径无关的条件。于是就迎刃而解了。
于是我产生一些疑惑：
1.是不是只要满足所求曲线能构成闭区域，就满足使用格林公式的条件，也满足可以使用与路径无关这个条件？
2.为什么它要避开直接计算而采取格林公式来计算，你怎么知道就那么巧能让你满足与路径无关的条件。直接用常规方法2重积分来算不好吗？
谢谢了！

Answer 1

1.首先我要跟你说的是，曲线能构成闭区域且P（x,y) Q(x,y)都在区域上具有一阶连续偏导，才满足格林公式。 而使用语路径无关则条件更苛刻了，它要就 Q对X的偏导等于P对Y的偏导才可以使用。

2.不是什么情况都与路径无关（它要就 Q对X的偏导等于P对Y的偏导才可以使用），有些题目曲线积分和曲面积分其中一方不容易算出的时侯就可以使用格林公式转化。当然直接得2重积分也是能算出来的，就是比较麻烦！

Answer 2

1、不是，看看教科书，曲线积分与路径无关是有条件的。P(x,y) Q(x,y)需要在G区域内有一阶连续偏导数，且G区域内由A到B任意两条曲线积分要相等

2、因为这样积分起来比较简便