Question

线性代数通俗解释

Answer 1

函数研究的是，输入一个数，经过函数运算之后，产出一个数。而有时候我们研究的问题太复杂，需要输入很多个数，经过运算之后，产出很多个数。这时候，线性代数应运而生。

很多个数，我们可以用括号括起来，形成一个数组。在几何学上，数组被称作向量，向量就是一个有大小有方向的直线段。

所以，线性代数就是：输入一段直线，经过加工之后，产出一段直线。

线性的意思就是，你往机器里扔进去直线，产出的肯定也是直线。

当然，在数学上，线性有着及其严格的定义，并不是像我刚才说的那么简单。不过，正由于线性的严格定义，才能够实现：输入一段直线，产出一段直线。

与函数相类似，用图描述线性代数就是：

输入叫向量，内部原理叫矩阵，输出叫向量。

2， 矩阵是怎么对直线进行加工的？

通过函数表达式y=5x+9我们可以一目了然地知道，输入的自变量x是怎样一步步被加工，最后输出因变量y的。

同样，我们通过观察矩阵，也可以一目了然地知道，输入的直线是怎样一步步被加工的。

假如输入的直线为[1,2]。

插一句，向量[1,2]的全称其实是1i+2j，i和j叫做基向量。意思是说，我们目前所写出来的向量，是以这两个向量作为基本原料，拼凑组合出来的。

假如用于加工向量的矩阵为[0,1 -1,0]，

那么这个矩阵所代表的加工过程就是，把基向量i，换成矩阵中的第一列，把基向量j换成矩阵中的第二列。然后再以新的基向量为原料，重新利用[1，2]拼凑一个新的向量。用新的基向量拼凑出来的新向量就是输出。
通过展示矩阵对向量的加工过程，我们可以“看出”上面例子的解。
下面，我们用熟悉的口诀“左行乘右列”来检验一下上面的答案是否靠谱。
其实，计算所用的口诀就来源于上述加工过程。