高一数学题目。。。
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研究f(x)=x/(x²-1）的单调性：
取-1≤x1＜x2≤1，则
f(x1)-f(x2)
= x1/（x1²-1） - x2/(x2²-1）
= x1(x2²-1）- x2(x1²-1）/ [(x1²-1）·（x2²-1）]
= x1x2(x2-x1)+(x2-x1)/ [(x1²-1）·（x2²-1）]
= (x2-x1)(1+x1x2)/ [(x1²-1）·（x2²-1）]
∵-1≤x1＜x2≤1，
∴x2-x2＞0，1+x1x2＞0，x1²-1＜0，x2²-1＜0
因此f(x1)-f(x2)＞0
所以f(x)在[-1,1]上是减函数。
取-1≤x1＜x2≤1，则
f(x1)-f(x2)
= x1/（x1²-1） - x2/(x2²-1）
= x1(x2²-1）- x2(x1²-1）/ [(x1²-1）·（x2²-1）]
= x1x2(x2-x1)+(x2-x1)/ [(x1²-1）·（x2²-1）]
= (x2-x1)(1+x1x2)/ [(x1²-1）·（x2²-1）]
∵-1≤x1＜x2≤1，
∴x2-x2＞0，1+x1x2＞0，x1²-1＜0，x2²-1＜0
因此f(x1)-f(x2)＞0
所以f(x)在[-1,1]上是减函数。
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