Question

求证：sinx/x>(cosx)^(1/3) (0

Answer 1

简单分析一下，答案如图所示

Answer 2

首先明确一点：
在x∈(0,∏/2)上有 sinx＜x＜tanx 这由图像易知
令f(x)=sinx/x g(x)=(cosx)^(1/3)
∴f'(x)=(xcosx-sinx)/x²＜0
g'(x)=1/3cosx^(-2/3)＞0
而当x趋向于0时,limf(x)=limg(x)=1
∴f(x)＞g(x),x∈(0,∏/2)