三角几何
等腰直角三角形ABC，A=90°，D为AC中点，AF⊥BD于E，AF交BC于F求证角ADB=FDC...
等腰直角三角形ABC，A=90°，D为AC中点，AF⊥BD于E，AF交BC于F
求证角ADB=FDC 展开
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过A作∠BAC的平分线，交BD于点G
△ABC中，∠A=90°，AB=AC
∴△ABC是等腰直角三角形
∴∠C=45°
AG平分∠BAC
∴∠BAG=∠CAG=∠BAC/2=90°/2=45°
∴∠BAG=∠C=∠CAG
Rt△ABD中，显然有：∠ABE+∠ADB=90°
而AE⊥BD于E
∴∠AED=90°
于是在Rt△AED中，有：∠CAF+∠ADB=90°
∴∠ABE=∠CAF
在△ABG和△CAF中：∠BAG=∠C，∠ABD=∠CAF，AB=AC
∴△ABG≌△CAF
∴AG=CF
BD是AC边上的中线
∴AD=CD
在△GAD和△FCD中：AD=CD，∠CAG=∠C，AG=CF
∴△GAD≌△FCD
∴∠ADB=∠FDC
△ABC中，∠A=90°，AB=AC
∴△ABC是等腰直角三角形
∴∠C=45°
AG平分∠BAC
∴∠BAG=∠CAG=∠BAC/2=90°/2=45°
∴∠BAG=∠C=∠CAG
Rt△ABD中，显然有：∠ABE+∠ADB=90°
而AE⊥BD于E
∴∠AED=90°
于是在Rt△AED中，有：∠CAF+∠ADB=90°
∴∠ABE=∠CAF
在△ABG和△CAF中：∠BAG=∠C，∠ABD=∠CAF，AB=AC
∴△ABG≌△CAF
∴AG=CF
BD是AC边上的中线
∴AD=CD
在△GAD和△FCD中：AD=CD，∠CAG=∠C，AG=CF
∴△GAD≌△FCD
∴∠ADB=∠FDC
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