Question

关于函数奇偶性的高一数学题

已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，若g(x)是奇函数，且g(x)=f（x-1），g(2)=2001，则f(1999)的值等于？

Answer 1

g(x)＝f(x-1)，

g(-x)＝f(-x-1)，

g(x)是奇函数，f(x)是偶函数，则g(-x)＝-g(x)，f(-x-1)＝f(x+1)，

所以，f(x+1)＝-f(x-1)。所以，f(x+2)＝-f(x)，f(x+4)＝f(x)，即f(x)以4为周期

g(2)＝2001，则f(1)＝2001

所以，f(1999)＝f(2000-1)＝f(-1)＝-f(1)＝-2001

Answer 2

题目有问题哦，
g(2)=f(1)=f(-1)=g(0)=2001
奇函数在0点的函数值怎么可以不为〇
看楼上的最后两步
“g(2)＝2001，则f(1)＝2001

所以，f(1999)＝f(2000-1)＝f(-1)＝-f(1)＝-2001”
发现没，f(1)=2001,f(-1)=-2001
而f(x)居然是传说中的偶函数！！！

哪里出的题目……

Answer 3

uyuy