Question

A={x|x方+4x=0},B={x|x方+2(a+1)x+a方-1=0}，B属于A，求a

Answer 1

容易算出A={0,-4}
对于方程
x方+2(a+1)x+a方-1=0
△=8a+8
1.当B=空集时
△<0即a2.当B为单元素集合时
a=-1
这时候原方程变成
x方=0
X=0
符合题意
3.当B为双元素集合时：
a>-1
这时候容易知道：0，-4都是方程x方+2(a+1)x+a方-1=0的根
所以有：a方-1=0
且
16-8（a+1）+a方-1=0
解得
a=1
终上所述，a<=-1
或者a=1

Answer 2

设a={x|x^2
4x=0}，b={x|x^2
2（a
1）x
a^2-1=0}，若a∩b=b，求a的值
x^2
4x=0得到
x=0
或
x=-4
把x=0代入
x^2
2（a
1）x
a^2-1=0
得到
a=±1
当
a=1时，
x^2
2（a
1）x
a^2-1=0
x^2
4x=0
x=0
或
x=-4
符合
a∩b=b
把a=-1代入x^2
2（a
1）x
a^2-1=0
得到
x=0,符合
a∩b=b
把x=-4代入
x^2
2（a
1）x
a^2-1=0
得到
a=1或7
（a=1上面已经证明符合题意）
把
a=7代入
x^2
2（a
1）x
a^2-1=0
得到
x^2
16x
48=0
(x
12)(x
4)=0
x=-12或x=-4
不符合a∩b=b
当
x无解时，b是空集,也符合a∩b=b
△=[2(a
1)]^2-4*(a^2-1)<0
4（a^2
1
2a)-4a^2
4<0
8
8a<0
a<-1
综上所述，a的值a=1,a≤-1

Answer 3

x²+4x=0.得x=0，x=-4.A={-4，0}。
x²+2(a+1)x+a²-1=0
当判别式=4(a+1)²-4（a²-1）＜0即a＜-1时，
B为空集，符合题意。
当判别式=4(a+1)²-4（a²-1）=0即a=-1时，
x=0，符合题意。
当判别式=4(a+1)²-4（a²-1）＞0时，
由韦达定理
0-4=-2（a+1），0=a²-1，解得a=1.
综上：
a=±1或a＜-1。