Question

如果函数f(x)=(x+a)对任意x属于R都有f(1+x)=-f(1-x)试求f(2)+f(-2)的值

不好意思，有一点打错了。应该是f(x)=(x+a)^3才对，会的请帮帮忙吧，非常感谢

Answer 1

既然是三次方，计算比较复杂，就用特值法了。
原题中说f(1+x)= - f(1-x)对任意实数成立，那就取x=0的特殊情况，一定也成立，即f(1)= - f(1)
也就是：（1+a）^3=-（1+a）^3,得a=-1.
f(x)=（x-1）^3.
f(2)+f(-2)=1^3+(-3)^3=-26

Answer 2

因为对任意x属于R都有f(1+x)=-f(1-x)，
令x=0，得f(1)=-f(1)，f(1)=0
又因为f(x)=(x+a)
所以，f(1)=1+a=0，a=-1
于是，f(x)=x-1
f(2)=2-1=1，f(-2)=-2-1=-3
f(2)+f(-2)=1-3=-2