Question

设数列an为等比数列且各项均为正数,a1+a2+a3+a4+a5=211/27,1/a1+1/a2+1/a3+1/a4+1

Answer 1

因为｛an｝是等比数列 所以a3的平方等于a1乘以a5 ，也等于a2乘以a41/a1+1/a5=（a1+a5）/(a1*a5) 同理 1/a2+1/a4=(a2+a4) / (a2*a4) 因为 a3的平方等于a1*a5 ，也等于a2*a4 1/a1+1/a2+1/a3+1/a4+1/a5=211/48所以 （a1+a5）/(a3的平方) + (a2+a4) / (a3的平方)+a3/ a3的平方=211/48所以 （a1+a2+a3+a4+a5）/(a3的平方)=211/48因为 a1+a2+a3+a4+a5=211/27 所以 a3的平方=（211/27 ）/(211/48)=16/9因为 ｛an｝是等比数列，且各项均为正所以 a3=4/3