AP平分∠BAC,PE⊥AC,PF⊥AB,垂足分别为E、F,点O是AP上任一点求证:OE=OF
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ap是角bac的平分线 角平分线到角两边的距离相等bp等于ep op=op角fpo等于角epo 三角形fpo全等epo 边角边 就能正OE=OF 啦
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解:因为AP平分∠BAC,PE⊥AC,PF⊥AB
所以 PE=PF(角平分线上的点到交的两端距离相等), ∠BAP=∠CAP(角平分线的性质),∠AFP=∠AEP=90度
所以三角形AFP全等三角形AEP(AAS)
所以AF=AE
又AO=AO
所以三角形AFO全等三角形AEO(SAS)
所以OE=OF
所以 PE=PF(角平分线上的点到交的两端距离相等), ∠BAP=∠CAP(角平分线的性质),∠AFP=∠AEP=90度
所以三角形AFP全等三角形AEP(AAS)
所以AF=AE
又AO=AO
所以三角形AFO全等三角形AEO(SAS)
所以OE=OF
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