Question

如图，AP平分∠BAC，PF⊥AB于点F，PE⊥AC于点E，O是AP上的任意点，求证OE=OF。

Answer 1

证明：∵AC⊥BC，AD⊥BD，BC=BD．
∴AB就是∠CAD的角平分线．
∴∠CAB=∠BAD．
又∵∠ABC=90°-∠CAB，∠ABD=90°-∠BAD．
∴∠ABC=∠ABD．
在△CBE和△BDE中，
BC=BD∠CBA=∠ABDBE=BE​
∴△CBE≌△BDE（SAS）
∴CE=DE．       这是我在菁 优 网上找到的，字母不同但是一种题看会了再写就行格式绝对正确！

Answer 2

因为AP平分∠BAC，PF⊥AB，PE⊥AC，所以，PE=PF，
又AP=AP，所以，直角三角形APE全等直角三角形APF，
所以 AE=AF。因为角AEP=角AFP，AO=AO，
所以，三角形AOE全等三角形AOF，所以，OE=OF。