Question

证明函数Y=X2+1在区间（0，+∞）上是减函数，

是Y=-X2+1在区间（0，+∞）上是减函数，不好意思，打错了

Answer 1

有没有搞错？
y=x^2+1在（0，+∞）上明明是增函数嘛！

备注（一）：如果是Y=-X2+1在区间（0，+∞）上
令：x+△x＞x＞0
f(x+△x)-f(x)=[-(x+△x)^2+1]-[-x^2+1]
=[-(x+△x)^2+1]-[-x^2+1]
=-(x+△x)^2+x^2
=-[2△x*x+(△x)^2]＜0，得证

备注（二）：y=1/x^2+1是减函数：
令：x+△x＞x＞0
f(x+△x)=1/(x+△x)^2+1
f(x+△x)-f(x)
=[1/(x+△x)^2+1]-[1/x^2+1]
=1/(x+△x)^2-1/x^2
=[x^2-(x+△x)^2]/x^2(x+△x)^2
=-[2△x*x+(△x)^2]/x^2(x+△x)^2＜0，得证

Answer 2

Let 0<x1<x2
y1 = x1^2 + 1,
y2 = x2^2 + 1,

then y1-y2 = （x1^2+1）-（x2^2+1）=x1^2-x2^2 <0

函数Y=X^2+1在区间（0，+∞）上是增函数