Question

求一道数学题，急，在线等

已知函数y=x分之x^2+3x+a，x属于[2，+∞）
（1）当a=1时，求函数f(x)的最小值。
（2）若对任意x属于[2，+∞）,f(x)＞0恒成立，求实数a的取值范围

Answer 1

(1) a=1
y=f(x)=(x^2+3x+1)/x=x+1/x+3>=2sqrt(x*1/x)+3=5
当且仅当x=1/x取得最小值，即x=1或-1.
但是 x属于[2,+∞), 此时 f(x)单调递增，
(这可以由 f'(x)=1-1/x^2>0得知）
当 x=2时取到最小值 ymin=f(2)=2+1/2+3=5.5

(2)任意x属于[2,+∞),f(x)＞0恒成立,则
g(x)=x^2+3x+a>0 对任意x属于[2,+∞)恒成立
而g(x)=(x+3/2)^2+a-9/4 在[2,+∞)上单调递增，所以
g(x)在[2,+∞)上的最小值为 g(2)=2^2+3*2+a=10+a>0
即 a>-10

Answer 2

好烦额，几年级的？看不懂。。。。。。。。。。。。。我才预备班

Answer 3

f(x)=x*2/x+3x+a 因为x

Answer 4

1.该函数的对称轴为X=-B/2A=-3/2,X大于等于2，所以X=2时取得最小值，值为11

2. 由1 已证当X=2取得最小值，所以Y≥4+6+a，Y＞0，所以4+6+a＞0.，a大-10