Question

一个初二的几何题

如图已知△ABC是等边三角形，D是边AB上一点，过点D做DG‖BC，交AC于点G，在GD的延长线上取点E，DE=DB,连结AE，CD的延长线交于AE于点F。
1请说明△AGE≌△DAC成立的理由
2 求∠AFD

Answer 1

1.由△ABC是等边三角形，DG‖BC可推出：
∠BCG=∠EGA=∠CAD=60° （1）
∠ABC=∠EDB=60° 又因为DE=DB，
所以推出△EDB是等边三角形，∠EBD=∠ABC=∠BCA=60°，即∠EBC+∠BCA=∠EBD+∠ABC+∠BCA=180°，
所以推出BE‖CG,而DG‖BC，
所以EBCG是平行四边形，BC=EG=CA (2)
由DG‖BC，△ABC是等边三角形可知△ADG为等边三角形，
所以AG=AD (3)
由（1）、（2）、（3）可推出：△AGE≌△DAC（边角边）
2.由1推出的结论△AGE≌△DAC可知：
∠EAG=∠CDA （1）
在△AFD中，由三角形内角相邻的外角定理可知：
∠CDA=∠AFD+∠EAB (2)
而∠EAG=∠EAB+∠BAC (3)
由（1）、（2）、（3）可推出:
∠AFD=∠BAC=60°