Question

已知 如图 三角形ABC内接于圆 AD垂直BC于D BH垂直AC于E 交AD于F 求证FE=EH

帮帮忙 今天要答案 谢啦

Answer 1

思路：如要证明FE=EH,考虑到AC⊥FH,那么AE就是FH的垂直平分线。那么只要证明△AFH是等腰三角形即可。而等腰三角形的两个底角相等。这里∠AHF=∠ACB(圆内同弦AB所对的圆周角相等）；在RT△ACD与RT△AEF相似（同一个顶角），所以∠AFE=∠ACB.如此可证△AFH是等腰三角形。

按照思路回推即可

Answer 2

连接AH，
∵AD⊥BC，BH⊥AC，
∴∠FDB=∠AEF=90°，
∵∠AFE=∠BFD，
∴∠EAF=∠FBD，
∵∠HAC=∠HBC，
∴∠HAE=∠EAF，
∵BH⊥AC，
∴∠AEF=∠AEH=90°，
∵AE=AE，
∴△AEF≌△AEH，
∴FE=EH．