点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上,已知∠EAF=45°。求证:BE+DF=EF。
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证明：延长EB到M使BM＝DF
连结AM
∵AD＝AB BM＝DF ∠D＝∠ABM＝90°
∴ΔABM≌ΔADF
∴AM＝AF ∠MAB＝∠FAD
又∵∠MAE＝∠MAB＋∠BAE＝∠DAF＋∠BAE
而∠EAF＝ ∠BAD
∴∠DAF＋∠BAE＝
∴∠MAE＝∠FAE
又AM＝AF AE＝AE
∴ΔAME≌ΔAFE
∴ME＝FE
∵ME＝MB＋BE＝FD
∴FE= BE+FD
连结AM
∵AD＝AB BM＝DF ∠D＝∠ABM＝90°
∴ΔABM≌ΔADF
∴AM＝AF ∠MAB＝∠FAD
又∵∠MAE＝∠MAB＋∠BAE＝∠DAF＋∠BAE
而∠EAF＝ ∠BAD
∴∠DAF＋∠BAE＝
∴∠MAE＝∠FAE
又AM＝AF AE＝AE
∴ΔAME≌ΔAFE
∴ME＝FE
∵ME＝MB＋BE＝FD
∴FE= BE+FD
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