Question

已知四边形abcd中,ab=ad,∠bad=60°,∠bcd=120°,证明bc+dc=ac

已知四边形abcd中,ab=ad,∠bad=60°,∠bcd=120°,证明bc+dc=ac

注意，不要用函数和四点共园

Answer 1

证明：
连接BD，延长BC到点E，使CE=CD，连接DE
∵AB=AD，∠BAD=60°，AB=AD
∴△ABD是等边三角形
∴∠ADB=60°，AD=BD
∵∠BCD=120°
∴∠DCE=60°
∴△DCE是等边三角形
∴∠CDE=60°，DC=DE
∴∠ADC=∠BDE
∴△ACD≌△BDE
∴AC=BE=BC+CD

Answer 2

证明：连接BD，延长BC到点E，使CE=CD，连接DE

∵AB=AD，∠BAD=60°，AB=AD
∴△ABD是等边三角形
∴∠ADB=60°，AD=BD
∵∠BCD=120°
∴∠DCE=60°
∴△DCE是等边三角形
∴∠CDE=60°，DC=DE
∴∠ADC=∠BDE
∴△ACD≌△BDE
∴AC=BE=BC+CD

Answer 3

证明：
连接BD，延长BC到点E，使CE=CD，连接DE
∵AB=AD，∠BAD=60°，AB=AD
∴△ABD是等边三角形
∴∠ADB=60°，AD=BD
∵∠BCD=120°
∴∠DCE=60°
∴△DCE是等边三角形
∴∠CDE=60°，DC=DE
∴∠ADC=∠BDE
∴△ACD≌△BDE
∴AC=BE=BC+CD

Answer 4

证明：
连接BD，延长BC到点E，使CE=CD，连接DE
∵AB=AD，∠BAD=60°，AB=AD
∴△ABD是等边三角形
∴∠ADB=60°，AD=BD
∵∠BCD=120°
∴∠DCE=60°
∴△DCE是等边三角形
∴∠CDE=60°，DC=DE
∴∠ADC=∠BDE
∴△ACD≌△BDE
∴AC=BE=BC+CD赞同58|评论(6)

Answer 5

连接BD，延长BC到点E，使CE=CD，连接DE
∵AB=AD，∠BAD=60°，AB=AD
∴△ABD是等边三角形
∴∠ADB=60°，AD=BD
∵∠BCD=120°
∴∠DCE=60°
∴△DCE是等边三角形
∴∠CDE=60°，DC=DE
∴∠ADC=∠BDE
∴△ACD≌△BDE
∴AC=BE=BC+CD